Question

15．在某校趣味運動會的頒獎儀式上，為了活躍氣氛，大會組委會決定在頒獎過程中進行抽獎活動，用分層抽樣的方法從參加頒獎儀式的高一、高二、高三代表隊中抽取20人前排就座，其中高二代表隊有5人．
（1）把在前排就座的高二代表隊5人分別記為a，b，c，d，e，現(xiàn)從中隨機抽取3人上臺抽獎，求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；
（2）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該代表中獎的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意得，從高二代表隊5人中隨機抽取3人的所有基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；
（2）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由$\left\{\begin{array}{l}6x+y-3≤0\\ 0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．

解答 解：（1）由題意得，從高二代表隊5人中隨機抽取3人的所有基本事件有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，c，d}，{a，c，e}，{a，d，e}，{b，c，d}，{b，c，e}，{b，d，e}，共10種，
設(shè)“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件A，
則事件A的基本事件有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，c，d}，{a，c，e}，{a，d，e}，{b，c，d}，{b，c，e}，{b，d，e}，{c，d，e}共9種，所以P（A）=$\frac{9}{10}$．----（6分）
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，
由$\left\{\begin{array}{l}6x+y-3≤0\\ 0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$得到的區(qū)域如圖中陰影部分所示．
所以陰影部分的面積為$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$）×1=$\frac{5}{12}$．設(shè)“該代表中獎”為事件B，
則P（B）=$\frac{{\frac{5}{12}}}{1}$=$\frac{5}{12}$．----（12分）

點評 本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關(guān)鍵．