Question

已知傾角為α直線l與圓（x-3）²+y²=5相切于點（1，1），則tan2α的值為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：設直線方程為y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，利用直線l與圓（x-3）²+y²=5相切，建立方程求出tanα=k=2，再利用二倍角公式，即可求出tan2α的值．

解答： 解：設直線方程為y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
∵直線l與圓（x-3）²+y²=5相切，
∴

|2k+1|

k2+1

=

5

，
∴tanα=k=2，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
故答案為：-

4

3

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，比較基礎．