Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（3）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)．求使不等式xf（x）＜0成立的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（-3）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答： 解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（3）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（-3）=-f（3）=0，在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)
∵xf（x）＜0，
∴

x＞0 f(x)＜f(3)

或

x＜0 f(x)＞f(-3)

根據(jù)在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)
解得：x∈（0，3）∪（-3，0）．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．