Question

【題目】如圖所示，圖（a）、圖（b）是邊長為的兩塊正方形鋼板，現要將圖（a）裁剪焊接成一個正四棱柱，將圖（b）裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的全面積都等于這個正方形的面積（不計焊接縫的面積）．

（1）將裁剪方法用虛線標示在圖中，并作簡要說明；

（2）比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大�。�

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，說明見解析；（2）正四棱柱的體積大于正四棱錐的體積.

【解析】

（1）根據正四棱柱的底面是兩個全等的正方形，正四棱錐的側面是四個全等的等腰三角形，進而可對圖（a）和圖（b）的裁剪方法進行說明；

（2）分別求出正四棱柱和正四棱錐的體積，比較大小后可得出結論.

（1）將圖（a）按虛線剪開，以兩個正方形為底面，四個長方形為側面，焊接成一個底面邊長為，高為的正四棱柱．

將圖（b）按虛線剪開，以兩個長方形焊接成邊長為的正方形作為底面，三個等腰三角形為側面，兩個直角三角形拼成一個等腰三角形作為另一個側面，焊接成一個底面邊長為，斜高為的正四棱錐；

（2）正四棱柱的底面邊長，高為，則正四棱柱的體積為．

正四棱錐底面邊長為，高，則正四棱錐的體積為．

，因此，正四棱柱的體積大于正四棱錐的體積．