【題目】已知函數(shù)，以下關于的結論其中正確的結論是（ ）

①當時，在上無零點；

②當時，在上單調遞增；

③當時，在上有無數(shù)個極值點；

④當時，在上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)零點存在性定理，可判斷①；通過求導，判斷符號以及零點的個數(shù)，可判斷②③；利用導數(shù)結合不等式性質可判斷④，即可得出結論.

對于①：當時，，

,

在存在零點，所以①錯誤；

對于②：當時，，

，

當時，，

當，

當，恒成立，

故在上單調遞增，故②正確

對于③：當時，，

，

令，得，

畫出和作出如圖，

當時，，

和在有無數(shù)個交點，

交點的橫坐標為的極值點，

故此時，在上有無數(shù)個極值點；故③正確

對于④：當時，，

當時，，

令，得，

所以單調遞減，故當時，，

當時，

當時，，進一步分析，

當時，，

對于，得，單調遞增，

且單調遞減，

單調遞增，

時，取得極小值，也是最小為，

，

在上恒大于0，即，

當，

，在時有，故單調遞增，

且，所以，

所以，

綜上，當時，在上恒成立，故④正確

故答案為：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為時，為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，

（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線與橢圓交于、兩點.在軸上是否存在點，使得且，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點為橢圓：的右焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、斜率的乘積為，兩直線，分別與橢圓交于、、、四點，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，如圖，C1，C2分別交x軸正半軸于點E，A．射線OD分別交C1，C2于點B，D，動點P滿足直線BP與y軸垂直，直線DP與x軸垂直．


（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點E作直線l交曲線C與點M，N，射線OH⊥l與點H，且交曲線C于點Q．問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直．則這個幾何體有________個面，其體積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與函數(shù)（）的圖象相交，將其中三個相鄰交點從左到右依次記為A，B，C，且滿足有下列結論：

①n的值可能為2

②當，且時，的圖象可能關于直線對稱

③當時，有且僅有一個實數(shù)ω，使得在上單調遞增；

④不等式恒成立

其中所有正確結論的編號為（ ）

A.③B.①②C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圖（a）、圖（b）是邊長為的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將圖（a）裁剪焊接成一個正四棱柱，將圖（b）裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的全面積都等于這個正方形的面積（不計焊接縫的面積）．

（1）將裁剪方法用虛線標示在圖中，并作簡要說明；

（2）比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，由經(jīng)過伸縮變換得到曲線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點的極坐標為，求的面積．

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