如果x，y為非負(fù)數(shù)且x+2y=1則2x+3y2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：x，y為非負(fù)數(shù)且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，解得0≤y≤
1
2
．可得f（y）=2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3(y-
2
3
)2+
2
3
，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵x，y為非負(fù)數(shù)且x+2y=1，
∴x=1-2y≥0，解得0≤y≤
1
2
．
∴f（y）=2x+3y2=3y2+2（1-2y）=3(y-
2
3
)2+
2
3
，
因此f（y）在[0，
1
2
]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)y=
1
2
，x=0時(shí)，函數(shù)f（y）取得最小值，f(
1
2
)=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x3-2x2+mx，當(dāng)x=
1
3
時(shí)，函數(shù)取得極大值，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log4|
1
an
|，求數(shù)列{
1
bn•bn+1
}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c-16，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA=PC，
（1）證明：PB⊥AC；
（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且E，F(xiàn)，G，H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面EFG；
（2）DH⊥平面AEG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，直線a，平面α，以下敘述正確的是（　　）
A、A∈a，a∈α⇒A∈α
B、A∈a，a?α⇒A∉α
C、A∉a，a?α⇒A∉α
D、A∈a，a?α⇒A?α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
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）x-log 
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x，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　�。�
A、恒為負(fù)B、等于零
C、恒為正D、不大于零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且C=2A，cosA=
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4
．
（1）求c：a的值；
（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列．

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同步練習(xí)冊(cè)答案