13．判斷下列各式的符號(hào)．
（1）sin340°cos265°；
（2）sin4tan（-$\frac{23π}{4}$）；
（3）$\frac{sin（cosθ）}{cos（sinθ）}$（θ為第二象限角）

分析 把所給的式子利用誘導(dǎo)公式，用銳角的三角函數(shù)值來(lái)表示，從而判定它們的符號(hào)．

解答 解：（1）sin340°cos265°=sin（-20°）cos（-95°）=-sin20°cos95°=-sin20°（-sin5°）=sin20°sin5°＞0；
（2）sin4tan（-$\frac{23π}{4}$）=sin（π-4）tan$\frac{π}{4}$=-sin（4-π）＜0；
（3）∵θ為第二象限角，∴sinθ∈（0，1），cosθ∈（-1，0），∴sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，
∴$\frac{sin（cosθ）}{cos（sinθ）}$＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

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3．設(shè)t∈R，對(duì)任意的n∈N*，不等式ntlnn+20lnt≥ntlnt+20lnn，則t的取值范圍是[4，5]．

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4．已知復(fù)數(shù)z=（$\frac{\sqrt{2}i}{1+i}$）2015，i為虛數(shù)單位，則z=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}i}{2}$．

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1．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2$\sqrt{3}$，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

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18．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，試判斷△ABC的形狀．

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5．設(shè)f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，求證：
（1）[g（x）]2-[f（x）]2=1
（2）f（2x）=2f（x）•g（x）
（3）f（2x）=[g（x）]2+[f（x）]2．

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2．已知α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），化簡(jiǎn)$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$．

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17．已知α，β∈（$\frac{3π}{4}$，π），sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sin（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{12}{13}$，則sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{33}{65}$．

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