5．設(shè)f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，求證：
（1）[g（x）]2-[f（x）]2=1
（2）f（2x）=2f（x）•g（x）
（3）f（2x）=[g（x）]2+[f（x）]2．

分析 利用乘法公式與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 證明：（1）[g（x）]2-[f（x）]2=$（\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}）^{2}$-$（\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}）^{2}$=$\frac{2-（-2）}{4}$=1=右邊，∴左邊=右邊．
（2）右邊=2×$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$×$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$=$\frac{{e}^{2x}-{e}^{-2x}}{2}$=f（2x）=左邊，
∴左邊=右邊．
（3）右邊=$（\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}）^{2}$+$（\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}）^{2}$=$\frac{{e}^{2x}+{e}^{-2x}}{2}$=f（2x）=左邊，∴左邊=右邊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力用途計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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16．已知α為第二象限的角，則cosα$\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$+sinα$\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}α}}$=0．

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13．判斷下列各式的符號(hào)．
（1）sin340°cos265°；
（2）sin4tan（-$\frac{23π}{4}$）；
（3）$\frac{sin（cosθ）}{cos（sinθ）}$（θ為第二象限角）

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20．下列對(duì)于函數(shù)f（x）=3+cos2x，x∈（0，3π）的判斷正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的周期為π
B．對(duì)于?a∈R，函數(shù)f（x+a）都不可能為偶函數(shù)
C．?x0∈（0，3π），使f（x0）=4
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}]$內(nèi)單調(diào)遞增

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10．設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為M（a，0），N（0，b），且ab≠0，斜率為k，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為d．證明：
（1）b=-ka；
（2）a2k2=d2（1+k2）；
（3）$\frac{1}{fuyrhab^{2}}$=$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．定義在R上的函數(shù)f（x）與f（x+1）均為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，$\frac{1}{2}$]時(shí)，f（x）=$\sqrt{x}$，則f（$\frac{31}{4}$）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求函數(shù)f（x）=cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-sin2x的周期，最大值和最小值．

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9．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20m3時(shí)，按2元/m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過20m3時(shí)，其中的20m3仍按2元/m3收費(fèi)，超過部分按2.6元/m3計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭用水量為xm3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元．解答下列問題：
（1）建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：
月份3月4月5月
交費(fèi)金額303442.6
問小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？

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同步練習(xí)冊(cè)答案