Question

若的展開式共有6項(xiàng)，并且x²項(xiàng)的系數(shù)為10，則n=    ，實(shí)數(shù)a=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由展開式的項(xiàng)數(shù)與n的關(guān)系，可得n=6-1=5，進(jìn)一步可以確定其二項(xiàng)展開式的形式，進(jìn)而令5-r=2，可得r=2；又由x²項(xiàng)的系數(shù)為10，則有C₅³•（a）³=10，解可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，有二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若的展開式共有6項(xiàng)，則n=6-1=5，
則其二項(xiàng)展開式為T_r+1=C₅^5-r•（ax）^5-r•（）^r=C₅^5-r•（a）^5-r•，
令5-r=2，可得r=2；
又由x²項(xiàng)的系數(shù)為10，則有C₅³•（a）³=10，
解可得a=1；
故答案為5，1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理與二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式展開式公式的形式．