Question

設(shè)a是整數(shù)，0≤b≤1，若a²=2b（a+b），則b值為_(kāi)_____．

Answer 1

∵a²=2b（a+b），
∴2a²=4ab+4b²，
∴3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴±

3

a=a+2b
即b=

-1+ 3

2

a或b=

-1- 3

2

a
又∵0≤b≤1，a是整數(shù)，
當(dāng)0≤

-1+ 3

2

a≤1時(shí)，0≤a≤

3

+1
∴a=0，此時(shí)b=0，滿足條件；
a=1，此時(shí)b=

3 -1

2

，滿足條件；
a=2，此時(shí)b=

3

-1，滿足條件；
當(dāng)0≤

-1- 3

2

a≤1時(shí)，1-

3

≤a≤0
此時(shí)a=0，此時(shí)b=0，滿足條件；
綜上，滿足條件的b值為：0，

3 -1

2

，

3

-1，
故答案為：0，

3 -1

2

，

3

-1