Question

如圖，已知PA是⊙O的切線，A為切點．PC是⊙O的一條割線，交⊙O于B，C兩點，點Q是弦BC的中點．若圓心O在∠APB內(nèi)部，則∠OPQ+∠PAQ的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：弦切角

專題：直線與圓

分析：連結(jié)AO，QO，由已知條件推導出OA⊥PA，OQ⊥PQ，從而得到A，P，Q，O四點共圓，由此能求出∠OPQ+∠PAQ的值．

解答： 解：連結(jié)AO，QO，
∵PA是⊙O的切線，A為切點．
PC是⊙O的一條割線，交⊙O于B，C兩點，點Q是弦BC的中點，
∴OA⊥PA，OQ⊥PQ，
∴∠PAO+∠PQO=180°，
∴A，P，Q，O四點共圓，
∴∠OPQ=∠OAQ，
∵∠OAQ+PAQ=90°，
∴∠OPQ+∠PAQ=90°．
故答案為：90°．

點評：本題考查兩角和的求法，是中檔題，解題時要注意四點共圓的證明及其應用．