（2008•成都二模）已知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為
1
2
，則
PF1
•
PF2
的值為（　�。�
分析：根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進(jìn)而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用向量坐標(biāo)的數(shù)量積公式即可求得答案．
解答：解：橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的a=2，b=
3
，c=1．
根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，
不妨設(shè)P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，
S△PF1F2=
1
2
（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•
1
2
=
3
2
=
1
2
|F1F2|•yP=yP．
所以yp=
3
2
．
則
PF1
•
PF2

=（-1-xp，-yP）•（1-xP，-yP）
=xp2-1+yp2
=4（1-
yp2
3
）-1+yp2
=3-
yp2
3

=
9
4

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第一定義及面積法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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lim
x→0
f(π+x)-f(π)
x
=1，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

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sin(60°+θ)+cos120°sinθ
cosθ
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1
2
）、B（2，2）分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)M．
（1）求證：∠BAM=∠BMA；
（2）記過(guò)點(diǎn)A、B且中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線為C，F(xiàn)1、F2為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，B1、B2為C的虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B2作直線PQ分別交C的兩支于P、Q，當(dāng)
PB1
•
QB1
∈（0，4]時(shí)，求直線PQ的斜率k的取值范圍．

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