由點M（2，4）向圓（x-1）2+（y+3）2=1引切線，求切線方程和切線的長，設P為直線x+y=6上的動點，PA，PB是上述圓的切線，AB為切點，C為圓心，求PACB面積的最小值．
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：①直線x=2為此圓的一條切線．當切線的斜率存在時，設切線的方程為y-4=k（x-2），化為kx-y+4-2k=0．利用圓心C（1，-3）到切線的距離d=R=1．解得k，可得切線方程．把x=2代入圓的方程可得y=-3．可得切點Q（2，-3）．即可得出切線長=4-（-3）．
②當CP與直線x+y=6垂直時，PACB面積取得最小值．此時|CP|=
|1-3-6|
2
=4
2
．切線長|PA|=
|CP|2-R2
．利用PACB面積的最小值=2×
1
2
R•|PA|即可得出．
解答： 解：①直線x=2為此圓的一條切線．
當切線的斜率存在時，設切線的方程為y-4=k（x-2），化為kx-y+4-2k=0．
則圓心C（1，-3）到切線的距離d=
|k+3+4-2k|
k2+1
=1．解得k=
24
7
．
可得切線方程為：
24
7
x-y+4-
48
7
=0，化為24x-7y-20=0．
把x=2代入圓的方程可得y=-3．可得切點Q（2，-3）．
∴切線長=4-（-3）=7．
②當CP與直線x+y=6垂直時，PACB面積取得最小值．
此時|CP|=
|1-3-6|
2
=4
2
．
切線長|PA|=
|CP|2-R2
=
31
．
∴PACB面積的最小值=2×
1
2
R•|PA|=
31
．
點評：本題考查了圓的標準及其切線的性質(zhì)、切線長的求法、勾股定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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如圖的程序框圖表示的算法的結(jié)果是
 
．

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正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點．給出下列命題：
①弦MN的長的取值范圍是(0，2
2
]；
②內(nèi)切球的體積為
4π
3
；
③直線PM與PN所成角的范圍是(0，
π
2
]；
④當PN是內(nèi)切球的一條切線時，PN的最大值是
2
2
；
⑤線段PN的最大值是
3
+1．
其中正確的命題是
 
（把所有正確命題的序號都填上）

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已知拋物線Ω的頂點是坐標原點O，焦點F在y軸正半軸上，過點F的直線l與拋物線交于M、N兩點且滿足
OM
•
ON
=-3．
（1）求拋物線Ω的方程；
（2）若直線y=x與拋物線Ω交于A、B兩點，在拋物線Ω上是否存在異于A，B的點C，使得經(jīng)過A，B，C三點的圓和拋物線Ω在切點處有相同的切線？若存在，求出點C坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2=4x相交于A、B不同的兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求
OA
•
OB
的值；
（Ⅱ）如果
OA
•
OB
=-4，求直線l被拋物線截得弦AB長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為3的等邊△ABC中，設
BC
=3
BD
，則
AB
•
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a2+b2=20，a99+b99=100，則an+bn的前100項和S100=
 
．

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若x∈[-2，2]時，x2-2x+2≥t2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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計算：
（1）
2sin100°-cos70°
cos20°
；
（2）已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求sinα的值．

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