分析 (Ⅰ)由題意可知:S3=3a2=12,求得a2=4,由d=a3-a2得到公差,再求出首項,即可求出數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求出等差數(shù)列的前n項和,取倒數(shù)后利用裂項相消法求得1S1+1S2+…+1Sn.
解答 解:(Ⅰ)設等差數(shù)列{an}的公差是d,
由a3=12•S3=6,得S3=12,
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知:S3=3a2=12,解得:a2=4,
∴d=a3-a2=6-4=2,則a1=a2-d=2,
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n;
(Ⅱ)由(1)可知Sn=n(2+2n)2=n(n+1),
∴1Sn=1n(n+1)=1n−1n+1.
∴1S1+1S2+…+1Sn=1−12+12−13+…+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1.
點評 本題考查等差數(shù)列通項公式的求法,訓練了裂項相消法求數(shù)列的前n項和,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-35,25) | B. | (1,-1) | C. | (-1,25) | D. | (-1,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [kπ-\frac{π}{12},kπ+\frac{5π}{12}](k∈Z) | B. | [kπ+\frac{5π}{12},kπ+\frac{11π}{12}](k∈Z) | ||
C. | [kπ-\frac{π}{3},kπ+\frac{π}{6}](k∈Z) | D. | [kπ+\frac{π}{6},kπ+\frac{2π}{3}](k∈Z) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com