已知λ∈R，直線l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），則點P到直線l距離的取值范圍是（　�。�
A、[0，2
5
]
B、[0，2
5
)
C、[0，
5
]
D、[
5
，+∞)
分析：觀察直線l的方程可得直線過一定點A，然后分析當(dāng)直線l過P時距離最小，當(dāng)直線l與直線AP垂直時，距離最大，分別求出即可得到點P到直線l距離的取值范圍．
解答：解：由直線方程：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0可得該直線過定點A（3，2），
當(dāng)直線l過P點時，距離最小為0；當(dāng)直線l與直線AP垂直時，距離最大．而直線AP的斜率kAP=
2-0
3-7
=-
1
2

由垂直得到kl•kAP=-1，所以kl=2，所以直線l的解方程為y-2=2（x-3），化簡得2x-y-4=0，則點P到直線l最大距離d=
|14-4|
22+(-1)2
=2
5
．
所以點P到直線l距離的取值范圍是[0，2
5
]
故選A
點評：要求學(xué)生會分析點到直線距離的最小值和最大值得到距離的范圍，讓學(xué)生會求點到直線的距離公式，會求直線的斜率及會利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系．此題是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓，直線l：，P點是l上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足。當(dāng)點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知λ∈R，直線l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），則點P到直線l距離的取值范圍是（　�。�
A．[0，2
5
]		B．[0，2
5
)		C．[0，
5
]		D．[
5
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣西南寧二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知λ∈R，直線l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），則點P到直線l距離的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0120 期末題 題型：單選題

已知λ∈R，直線l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），則點P到直線l距離的取值范圍是
[     ]
A．
B．
C．
D．

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