Question

17．曲線y=2sinx（0≤x≤π）與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A． $2\sqrt{3}-\frac{4π}{3}$
• B． $2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$
• C． $2\sqrt{3}+\frac{4π}{3}$
• D． $2\sqrt{3}+\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 先確定積分區(qū)間，再確定被積函數(shù)，進(jìn)而求定積分，即可求得曲線y=2sinx（0≤x≤π）與直線y=1圍成的封閉圖形的面積．

解答 解：由y=2sinx（0≤x≤π），直線y=1．
令2sinx=1，
可得：x=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
∴曲線y=2sinx（0≤x≤π）與直線y=1交于點(diǎn)A（$\frac{π}{6}$，1）和B（$\frac{5π}{6}$，1）．
因此，圍成的封閉圖形的面積S=${∫}_{\frac{π}{6}}^{\frac{5π}{6}}（2sinx-1）dx$=-2cosx-x${|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{5π}{6}}$=2$\sqrt{3}-$$\frac{2π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)．