Question

等比數(shù)列{a_n}中，已知對(duì)任意自然數(shù)n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（　�。�

A． 4n-1 3

B．（2n-1）2

C．4n-1

D．2n-1

Answer 1

∵當(dāng)n=2時(shí)，a₁+a₂=3，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1，
∴a₂=2，
∴公比q=2，
∴等比數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)是1，公比是2的等比數(shù)列，
∵a₁²=1，a₂²=4，
∴等比數(shù)列{a_n2}是首項(xiàng)是1，公比是4的等比數(shù)列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

1-4n

1-4

=

1

3

(4n-1)，
故選A．