10．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y≤4}\\{4x+3y≤12}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．1C．-2D．$\frac{11}{2}$

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最小值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-經(jīng)過點B時，直線y=-的截距最小，此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，解得，即B（-$\frac{3}{2}$，1），
代入目標函數(shù)得z=2×（-$\frac{3}{2}$）+1=-2．
即z=2x+y的最小值為-2．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下四個式子的值都等于同一個常數(shù)：
（1）cos（-60°）+cos60°+cos180°；     
（2）cos（-27°）+cos107°+cos227°；
（3）cos30°+cos150°+cos270°；     
 （4）cos40°+cos160°+cos280°．
（Ⅰ）試從上述四個式子中選擇一個式子，進行化簡求值；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結果，請你寫出一個以題設的四個式子為特例的一般性命題，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}\\-{x^3}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0，\\ x＜0，\end{array}$，若f（3a-1）≥8f（a），則實數(shù)a的取值范圍為$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b，（a，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）
對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下命題：
①函數(shù)g（x）=-2是函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$的一個承托函數(shù)；
②函數(shù)g（x）=x-1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)；
③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，則a的取值范圍是[0，e]；
④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)．
其中正確的命題的個數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）解不等式|x+1|+|x+3|＜4；
（2）若a，b滿足（1）中不等式，求證：2|a-b|＜|ab+2a+2b|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若2f（x）+f（-x）=x3+x+3對x∈R恒成立，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為13x-y-15=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點分別為A，B，左焦點為F，以原點O為圓心的圓與直線BF相切，且該圓與y軸的正半軸交于點C，過點C的直線交橢圓于M，N兩點，若四邊形FAMN是平行四邊形，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（6-3x）的定義域為（　�。�
A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．[-1，2）D．[-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．半徑為2的球內(nèi)有一底面邊長為2的內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），則當該正四棱柱的側面積最大時球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是（　�。�
A．$16（{π-\sqrt{3}}）$B．$16（{π-\sqrt{2}}）$C．$8（{2π-3\sqrt{2}}）$D．$8（{2π-\sqrt{3}}）$

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