Question

過拋物線y²=4x焦點的直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=10，則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：設(shè)AB的中點為 E，過 A、E、B 分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 C、F、D，如圖所示，由EF為直角梯形的中位線及拋物線的定義求出 EF，則 EH=EF-1 為所求．
解答：解：拋物線y²=4x焦點（1，0），準(zhǔn)線為 l：x=-1，
設(shè)AB的中點為 E，過 A、E、B 分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 C、F、D，EF交縱軸于點H，如圖所示：
則由EF為直角梯形的中位線知，
EF====5，
∴EH=EF-1=4，
則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于4．
故選D．
點評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．