甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道被選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是
2
3
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（Ⅰ）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件A、B，
則P(
.
A
)=
C14
•
C22
C36
=
4
20
=
1
5
，
P(
.
B
)=(1-
2
3
)3+
C23
2
3
(1-
2
3
)2=
1
27
+
2
9
=
7
27
，
則甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是1-P(
.
A
•
.
B
)=1-P(
.
A
)•P(
.
B
)=1-
1
5
×
7
27
=
128
135
．

（Ⅱ）因為甲能答對4道題，所以無論怎么選3道題甲至少答對1道題．
所以ξ=1，2，3
P（ξ=1）=（2C2*4C1）/6C3=4/20
P（ξ=2）=（2C1*4C2）/6C3=12/20
P（ξ=3）=（2C0*4C3）/6C3=4/20
由題知X的可能取值是1，2．
P(X=1)=
C14
C22
C36
=
1
5
，P(X=2)=
C24
C12
+
C34
C36
=
4
5
，
則X的分布列為
X12
P
1
5
4
5
∴EX=1×
1
5
+2×
4
5
=
9
5
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）若通過學(xué)校選拔測試的學(xué)生將代表學(xué)校參加市知識競賽，知識競賽分為初賽和復(fù)賽，初賽中每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復(fù)賽．假設(shè)參賽者甲答對每一個題的概率都是
2
3
，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙。已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由果園承擔。若果園恰能在約定日期（×月×日）將水果送到，則銷售商一次性支付給果園20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給果園1萬元。若在約定日期后運到，每遲到一天銷售商將少支付給果園l萬元。為保證水果新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送水果。已知下表內(nèi)的信息：
統(tǒng)計信息
汽車行駛路線
不堵車的情況下到達
城市乙所需時間（天）
堵車的情況下到達
城市乙所需時間（天）
堵車的
概率
運費
（萬元）
公路1
2
3

1.6
公路2
1
4

0.8
（1）記汽車走公路1時果園獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)你是果園的決策者，你選擇哪條公路運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多?


18.4
17.4
P
0.9
0.1
 
 
注：毛利潤=銷售商支付給果園的費用－運費

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

前不久央視記者就“你幸福嗎？”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員．人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感，隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：
幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]
男居民人數(shù)1020220125125
女居民人數(shù)1010180175125
根據(jù)表格，解答下面的問題：
（1）補全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；
（2）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認為其幸福．據(jù)此，又在該地區(qū)隨機抽取3對夫妻進行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為
3
4
，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為
2
3
，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

袋中有大小相同的三個球，編號分別為1、2和3，從袋中每次取出一個球，若取到的球的編號為偶數(shù)，則把該球編號加1（如：取到球的編號為2，改為3）后放回袋中繼續(xù)取球；若取到球的編號為奇數(shù)，則取球停止，用X表示所有被取球的編號之和．
（Ⅰ）求X的概率分布；
（Ⅱ）求X的數(shù)學(xué)期望與方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若隨機變量X服從兩點分布，且成功的概率為0.7，則D（X）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是求x1，x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(　　)
A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1
C．S＝S*nD．S＝S*xn

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