前不久央視記者就“你幸福嗎?”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員.人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度,常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高.為了解某地區(qū)居民的幸福感,隨機(jī)對該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示:
幸福感指數(shù)[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]
男居民人數(shù)1020220125125
女居民人數(shù)1010180175125
根據(jù)表格,解答下面的問題:
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值;
(2)如果居民幸福感指數(shù)不小于6,則認(rèn)為其幸福.據(jù)此,又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對夫妻進(jìn)行調(diào)查,用X表示他們之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的對數(shù),求X的分布列及期望(以樣本的頻率作為總體的概率).
(1)幸福感指數(shù)在[4,6),[6,8)內(nèi)
的頻數(shù)分別為220+180=400和125+175=300,
因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為1000,
所以,相應(yīng)的頻率÷組距為:
400÷1000÷2=0.2,
300÷1000÷2=0.15,
據(jù)此可補(bǔ)全頻率分布直方圖如右圖.…3分
所求的平均值為:
0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46.…5分
(2)男居民幸福的概率為
125+125
500
=05.
女居民幸福的概率為
175+125
500
=0.6
故一對夫妻都幸福的概率為0.5×0.6=0.3…7分
因此X的可能取值為0,1,2,3,且X~B(3,0.3)
于是P(X=K)=C
K3
0.3K(1-0.3)3-K(K=0,1,2,3)…9分
∴P(X=0)=
C03
0.30(1-0.3)3=0.343,
P(X=1)=
C13
0.3(1-0.3)2=0.441,
P(X=2)=
C23
0.32(1-0.3)=0.188,
P(X=3)=
C33
0.33(1-0.3)0=0.027.
∴X的分布列為
X 0 1 2 3
p0.3430.441 0.189 0.027
E(X)=np=0.3×3=0.9 …12分
(或E(X)=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9)…12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知隨機(jī)變量ξ和η,其中η=10ξ+2,且E(η)=20,若ξ的分布列如下表,則m的值為(  )
ξ1234
P
1
4
mn
1
12
A.
47
60
B.
37
60
C.
27
60
D.
1
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊十次的成績(環(huán))如下:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個(gè)人的成績;
(2)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)
.
x
和標(biāo)準(zhǔn)差s,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績比較穩(wěn)定.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

2012年第三季度,國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整,并根據(jù)用電情況將居民分為三類:第一類的用電區(qū)間在(0,170],第二類在(170,260],第三類在(260,+∞)(單位:千瓦時(shí).某小區(qū)共有1000戶居民,現(xiàn)對他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查,得到頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù);
(2)利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表,若從該10戶居民代表中任選兩戶居民,求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率;
(3)若該小區(qū)長期保持著這一用電消耗水平,電力部門為鼓勵(lì)其節(jié)約用電,連續(xù)10個(gè)月,每個(gè)月從該小區(qū)居民中隨機(jī)抽取1戶,若取到的是第一類居民,則發(fā)放禮品一份,設(shè)X為獲獎(jiǎng)戶數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望E(X)與方差D(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn),集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球,其中3個(gè)是新球(即沒有用過的球),3個(gè)是舊球(即至少用過一次的球).每次訓(xùn)練,都從中任意取出2個(gè)球,用完后放回.
(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知隨機(jī)變量ξ的分布列為:
ξ1234
P
1
4
1
3
1
6
1
4
則Dξ的值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲,按照規(guī)則,甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答,然后由乙回答剩余3題,每人答對其中2題就停止答題,即闖關(guān)成功.已知在6道被選題中,甲能答對其中的4道題,乙答對每道題的概率都是
2
3

(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲答對題目的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,判斷框中應(yīng)該填入的條件是       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

甲,乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊,每人打發(fā)子彈,命中環(huán)數(shù)如下

  6
   8
   9
   9
   8

  10
   7
   7
   7
   9
則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是__________________。

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同步練習(xí)冊答案