Question

給出下面四個(gè)命題：
（1）存在α∈R，使函數(shù)f（x）=cos（x+α）是奇函數(shù)；
（2）把函數(shù)y=sin（2x-

π

4

）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；
（3）f（x）=sin3x+|sin3x|的最小正周期為

2π

3

；
（4）函數(shù)y=tanx在其定義域內(nèi)是增函數(shù)
其中真命題為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：利用三角函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)命題，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）當(dāng)α=kπ+

π

2

，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=cos（x+α）是奇函數(shù)，故（1）正確；
（2）把函數(shù)y=sin（2x-

π

4

）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位，所得的函數(shù)為y=-cos2x，圖象關(guān)于y軸對稱，正確；
（3）f（x）=sin3x+|sin3x|的最小正周期為

2π

3

，正確；
（4）函數(shù)y=tanx在區(qū)間（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）內(nèi)是增函數(shù)，故（4）不正確；
故答案為：（1）（2）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．