Question

2³³-1除以9以后的余數(shù)為

7

．

Answer 1

分析：把所給的式子化為（9-1）¹¹-1，按照二項式定理展開，可得它除以9的余數(shù)．

解答：解：由于2³³-1=8¹¹-1=（9-1）¹¹-1
=

C

0 11

•911•(-1)0+

C

1 11

•910•(-1)1+

C

2 11

•99•(-1)2+…+

C

10 11

•91•(-1)10+

C

11 11

•90•(-1)11-1，
由于前11項都有因數(shù)9，故所給的式子故除以9的余數(shù)即為

C

11 11

•90•(-1)11-1=-2 除以9的余數(shù)，
故所給的式子除以9的余數(shù)為 7，
故答案為 7．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，把所給的式子化為（9-1）¹¹-1，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學而思想，
屬于中檔題．