已知-1<a+b<3且2<ab<4,求2a+3b的取值范圍.

<2a+3b


解析:

a+b,ab的范圍已知,

∴要求2a+3b的取值范圍,

只需將2a+3b用已知量a+b,ab表示出來(lái).

可設(shè)2a+3b=xa+b)+yab),用待定系數(shù)法求出x、y.

設(shè)2a+3b=xa+b)+yab),

解得

∴-a+b)<,

-2<-ab)<-1.

∴-a+b)-ab)<,

即-<2a+3b.

錯(cuò)解:解此題常見(jiàn)錯(cuò)誤是:-1<a+b<3,                                                             ①

2<ab<4.                                                                                                            ②

①+②得1<2a<7.                                                                                                  ③

由②得-4<ba<-2.                                                                                          ④

①+④得-5<2b<1,∴-<3b.                                                                 ⑤

③+⑤得-<2a+3b.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列1,a,b,等比數(shù)列3,a+2,b+5.
求:
(1)以1,a,b為前三項(xiàng)的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,且其通項(xiàng)bn=
1anan+1
,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題甲:a+b≠4,命題乙:a≠1且b≠3,則命題甲是命題乙的
既不充分也不必要
既不充分也不必要
條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
b|x|
(x≠0)

(1)若函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)當(dāng)b=2時(shí),若不等式f(x)<x在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)g(x)若存在區(qū)間[m,n](m<n),使x∈[m,n]時(shí),函數(shù)g(x)的值域也是[m,n],則稱(chēng)g(x)是[m,n]上的閉函數(shù).若函數(shù)f(x)是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探求a,b應(yīng)滿(mǎn)足的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知非零向量
a
=(2,3,-1)
b
=(4,λ,-2)
互相垂直,則λ的值是( 。
A、-6
B、6
C、-
10
3
D、
10
3

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