已知等差數(shù)列1,a,b,等比數(shù)列3,a+2,b+5.
求:
(1)以1,a,b為前三項的等差數(shù)列{an}的通項公式;
(2)已知數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且其通項bn=
1anan+1
,求Tn
分析:(1)依題意
2a=1+b
(a+2)2=3(b+5)
,可求得a,b,從而可求得1,a,b為前三項的等差數(shù)列為1,4,7,繼而可求得an;
(2)2)由裂項法可求得bn=
1
3
1
3n-2
-
1
3n+1
),再用累加法可求得其前n項和Tn
解答:解:(1)由題意得:
2a=1+b
(a+2)2=3(b+5)
,解得a=4或-2(舍去),
∴a=4,b=7.
∴以1,a,b為前三項的等差數(shù)列為1,4,7,公差d=4-1=3,
∴an=3n-2.
(2)∵bn=
1
anan+1
=
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
1
3n-2
-
1
3n+1
),
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=
1
3
(1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
3n-2
-
1
3n+1

=
1
3
(1-
1
3n+1

=
n
3n+1
點評:本題考查等差數(shù)列的通項公式與數(shù)列求和,著重考查等差數(shù)列的通項公式的引用與裂項法求和,屬于中檔題.
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