Question

【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若l的傾斜角為 ， 是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè) ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè) ．

由題意， ， ， ，

因?yàn)? 是等邊三角形，所以 ，

即 ，解得 ．

故雙曲線的漸近線方程為

（2）

解：由已知， ．

設(shè) ， ，直線 ．

由 ，得 ．

因?yàn)? 與雙曲線交于兩點(diǎn)，所以 ，且 ．

由 ， ，得 ，

故 ，

解得 ，故 的斜率為 ．

【解析】（1）設(shè) ．根據(jù) 是等邊三角形，得到 ，解得 ．（2）設(shè) ， ，直線 與雙曲線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，根據(jù) 與雙曲線交于兩點(diǎn)，可得 ，且 ．由|AB|=4得出 的方程求解．