【題目】函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+ cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到.
【答案】
【解析】解:∵y=f(x)=sinx+ cosx=2in(x+ ),y=sinx﹣ cosx=2in(x﹣ ), ∴f(x﹣φ)=2in(x+ ﹣φ)(φ>0),令2in(x+ ﹣φ)=2in(x﹣ ),則 ﹣φ=2kπ﹣ (k∈Z),即φ= ﹣2kπ(k∈Z),當(dāng)k=0時,正數(shù)φmin= ,故答案為: .
令f(x)=sinx+ cosx=2in(x+ ),則f(x﹣φ)=2in(x+ ﹣φ),依題意可得2in(x+ ﹣φ)=2in(x﹣ ),由 ﹣φ=2kπ﹣ (k∈Z),可得答案.本題考查函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象,得到 ﹣φ=2kπ﹣ (k∈Z)是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);
②在平面內(nèi),設(shè)為兩個定點(diǎn),為動點(diǎn),且,其中常數(shù)為正實(shí)數(shù),則動點(diǎn)的軌跡為橢圓;
③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn),若,則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的序號為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知的方程為,平面內(nèi)兩定點(diǎn)、.當(dāng)的半徑取最小值時:
(1)求出此時的值,并寫出的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在軸上是否存在異于點(diǎn)的另外一個點(diǎn),使得對于上任意一點(diǎn),總有為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明你的理由;
(3)在第(2)問的條件下,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn).
(1)若l的傾斜角為 , 是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程;
(2)設(shè) ,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為 (米).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+λan , 其中λ≠0.
(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)若S5= ,求λ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1 , l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).
(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ;
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)求證:ln(4n+1)≤16 (n∈N*).
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