已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
2
b，c為半焦距，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．求橢圓的方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得
|-ab|
a2+b2
=
ab
c
=
3
2
，又c=
2
b，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：∵過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
，
∴直線AB的方程為
x
a
-
y
b
=1，整理，得bx-ay-ab=0，
∴d=
|-ab|
a2+b2
=
ab
c
=
3
2
，
又c=
2
b，解得a=
6
2
，b=
2
2
，c=1，
∴橢圓方程為
2x2
3
+2y2=1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O為等腰梯形ABCD的外接圓，且AB∥CD，過點(diǎn)C作圓的切線CE交AB的延長線于E，證明：
（1）∠E=∠CAD
（2）AC2=CD•AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex-a（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），且f′（0）=0．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-f（-x），對任意x1、x2∈R（x1≠x2），恒有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＞m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC內(nèi)，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且滿足sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）求cosA的值；
（2）若S△ABC=
3
4
15
，求△ABC三邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）lnx+ax2+2．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x-2，且函數(shù)g（x）有且僅有一個零點(diǎn)，若e-2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=x2+bx+1（b為常數(shù)），h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若存在過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）當(dāng)b=-2時，?x1、x2∈[0，1]使得h（x1）-h（x2）≥M成立，求M的最大值；
（3）若函數(shù)h（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：h′（
x1+x2
2
）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-ax（a∈R），且x=1是f（x）的一個極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求過函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)A（2，f（2））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m＞4”是“橢圓
x2
m
+
y2
2
=1（m＞2）的焦距大于2”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1+
2
)9展開式中有理項(xiàng)的個數(shù)是
 
．

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