已知向量

(Ⅰ)若方程上有兩實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)實(shí)數(shù)m、n、r滿(mǎn)足:m、n、r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a,且另兩個(gè)恰為方程兩實(shí)根,判斷①m+n+r,②m2+n2+r2,③m3+n3+r3是否為定值?若是定值請(qǐng)求出;若不是定值,請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù),并求的最小值;

(Ⅲ)給定函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)b的取值范圍

解:(Ⅰ)由題意知: 

∵方程上有兩實(shí)根

  

由①得:

由②得:a<1

由3得:

從而

(Ⅱ)∵有實(shí)根,∴ 

不妨令m=a,則n,r是的兩根,

從而n+r=3-a,nr=a2-3a

故m+n+r=3,

m2+n2+r2=a2+(3-a)2-2(a2-3a)=9

=

  

  

從而在為增函數(shù)

在(0,2)上為減函數(shù)

∴a=2為極小值點(diǎn),  ∴

(Ⅲ)當(dāng)

由題意知[15,27] 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(
3
2
,-
3
2
),
b
=(
1
2
3
2
),且存在實(shí)數(shù)x和y,使向量
m
=
a
+(x2-3)•
b
n
=-y
a
+x
b
,且
m
n

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的關(guān)系式,并求其單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)是否存在正數(shù)M,使得對(duì)任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤M成立?若存在求出M;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•惠州一模)已知向量
a
=(-1,1)
,
b
=(3,m)
,
a
∥(
a
+
b
)
,則m=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量a=(
3
,1),b=(0,1),c=(k,
3
)
,若
a
+2
b
c
垂直,則k=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
=(sinx,2
3
cosx
),
=(2sinx,sinx),設(shè)f(x)=
 • 
-1
,
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈[ 0 ,  
π
2
 ]
,求f(x)的值域;
(3)若f(x)的圖象按
=(t,0)作長(zhǎng)度最短的平移后,其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求
的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(sinβ,1),
b
=(2,-1)且
a
b
,則sinβ等于
1
2
1
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案