Question

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令Cn= 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ， 求T2n ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q， 由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
得 ，解得
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1， ．
（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），
則n為奇數(shù)，cn= = ，
n為偶數(shù)，cn=2n﹣1 ．
∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）
=
= =
【解析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．則n為奇數(shù)，cn= = ．“分組求和”，利用“裂項(xiàng)求和”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：或；通項(xiàng)公式：．