【題目】已知函數(shù),且時(shí),總有成立.
求a的值;
判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
求在上的值域.
【答案】(1)(2)函數(shù)為R上的減函數(shù)(3)
【解析】試題分析: 根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求a的值;
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可求在上的值域.
試題解析:
, ,即,
,
.
函數(shù)為R上的減函數(shù),
的定義域?yàn)?/span>R,
任取,且,
.
.
即
函數(shù)為R上的減函數(shù).
由知,函數(shù)在上的為減函數(shù),
,
即,
即函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
點(diǎn)晴:證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)取值:在定義域上任取,并且(或);(2)作差: ,并將此式變形(要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號(hào)為止);(3)定號(hào):判斷的正負(fù)(要注意說理的充分性),必要時(shí)要討論;(4)下結(jié)論:根據(jù)定義得出其單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2 sin ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù) ,如果 是偶數(shù),就將它減半(即 );如果 是奇數(shù),則將它乘3加1(即 ),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想,目前誰(shuí)也不能證明。也不能否定,現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù) (首項(xiàng))按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項(xiàng)為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則 的所有不同值的個(gè)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為, , ,若,
(1)求∠B的大;
(2)若, ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,政府欲將一塊長(zhǎng)12百米,寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園,園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG(圖中陰影部分),以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖所示).景觀湖的邊界線符合函數(shù)y=x+ (x>0)模型,園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上,PO= 百米.
(1)若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長(zhǎng)廊OM,求OM的最短長(zhǎng)度;
(2)若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q,試確定Q的位置,使通道PQ最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,王老師每個(gè)工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行.根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計(jì)可知,王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4,騎共享單車的概率是0.6.乘坐地鐵單程所需的費(fèi)用是3元,騎共享單車單程所需的費(fèi)用是1元.記王老師在一個(gè)工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用為X元,假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨(dú)立的.
(I)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 ;
(II)已知王老師在2017年6月的所有工作日(按22個(gè)工作日計(jì))中共花費(fèi)交通費(fèi)用110元,請(qǐng)判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化,并依據(jù)以下原則說明理由.
原則:設(shè) 表示王老師某月每個(gè)工作日出行的平均費(fèi)用,若 ,則有95%的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個(gè)月的出行規(guī)律相比有明顯變化.(注: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,滿足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 .
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令Cn= 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn , 求T2n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】條件 ;條件 :直線 與圓 相切,則 是 的( )
A.充分必要條件
B.必要不充分條件
C.充分不必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某港口水的深度y(m)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:h)的函數(shù),記作y=f(t).下面是某日水深的數(shù)據(jù):
t/h | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/m | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 |
經(jīng)長(zhǎng)期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰海底即可).
(1)求y與t滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m,如果該船希望在同—天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港?它同一天內(nèi)最多能在港內(nèi)停留多少小時(shí)?(忽略進(jìn) 出港所需的時(shí)間).
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