Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，則a₂₀₀₄=（ ）
A．3
B．-3
C．-6
D．6

Answer 1

【答案】分析：數(shù)列{a_n}中，由a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，分別令n=1，2，3，4，5，6，能求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，由此能得到數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期函數(shù)，從而能求出a₂₀₀₄．
解答：解：數(shù)列{a_n}中，∵a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=6-3=3，
a₄=3-6=-3，
a₅=-3-3=-6，
a₆=-6+3=-3，
a₇=-3+6=3，
a₈=3+3=6．
…
∴數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期函數(shù)，
∵2004=334×6，
∴a₂₀₀₄=a₆=-3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，正確解題的關(guān)鍵是判斷出數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期函數(shù)．