雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e1，雙曲線
y2
b2
-
x2
a2
=1的離心率為e2，則e1+e2的最小值為（　�。�
A、4
2
B、2
C、2
2
D、4
分析：由題意可知，e1+e2=
c(a+b)
ab
≥
c(a+b)
(a+b)2
4
=
4c
a+b
．再由(
4c
a+b
)2=
16(a2+b2) 
a2+b2+2ab 
≥
16(a2+b2) 
2(a2+b2) 
=8，得到e1+e2的最小值為
8
=2
2
．
解答：解：∵e1=
c
a
，e2=
c
b
，∴e1+e2=
c
a
+
c
b
=
c(a+b)
ab
，
∵c2=a2+b2，ab≤(
a+b
2
)2，∴e1+e2=
c(a+b)
ab
≥
c(a+b)
(a+b)2
4
=
4c
a+b
．
∵(
4c
a+b
)2=
16(a2+b2) 
a2+b2+2ab 
≥
16(a2+b2) 
2(a2+b2) 
=8，∴e1+e2的最小值為
8
=2
2
．
故選C．
點評：求出e1和e2之后，根據(jù)a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系利用均值不等式推導(dǎo)e1+e2的最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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