Question

（理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù) M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù) x均成立，則f（x）為β函數(shù)．現(xiàn)給出如下4個函數(shù)：（1）f（x）=0；f（x）=x²；f（x）=

2

（sinx+cosx）；f（x）=

x

x2+x+1

．其中是β函數(shù)的序號是______．

Answer 1

由題意
對于（1）f（x）=0，顯然對任意常數(shù)M＞0，均成立，故f（x）為β函數(shù)；
對于（2），|f（x）|≤M|x|，顯然不成立，故其不是β函數(shù)；
對于（3），f(x)=

2

(sinx+cosx)，由于x=0時，|f（x）|≤M|x|不成立，故不是β函數(shù)；
對于（4），f(x)=

x

x2+x+1

，|f（x）|=

1

x2+x+1

|x|≤

4

3

|x|，故對任意的M≥

4

3

，都有|f（x）|≤M|x|，故是β函數(shù)；
故答案為：（1）（4）