Question

已知F₁、F₂是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0且b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°．若△PF₁F₂的面積為9

3

，則b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求得|F₁F₂|，設(shè)出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面積公式求解即得．

解答： 解：設(shè)|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
則由橢圓的定義可得：t₁+t₂=2a①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=4c²②，
由①²-②得t₁t₂=4a²-4c²=4b²
所以S_△F1PF₂=

1

2

t₁t₂•sin60°=

1

2

×4b²×

3

2

=9

3

，
∴b=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的定義，熟練利用解三角形的一個(gè)知識求解問題．