【題目】在長方體中，下列計算結果一定不等于0的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

以D為原點，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，根據(jù)向量的運算和向量的數(shù)量積的關系即可判斷

如圖，以D為原點，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設長方體的長寬高分別為a，b，c

則A（a，0，0），B（a，b，0），C（0，b，0），D（0，0，0），B1（a，b，c），C1（0，b，c），D1（0，0，c），

∴（﹣a，0，c），（﹣a，0，﹣c），（﹣a，﹣b，c），（﹣a，b，0），（0，b，0），（﹣a，0，0），

∴a2﹣c2，當a＝c時，0，

a2﹣b2，當a＝b時，0，

0，

a2≠0，

故選：D．

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練習冊系列答案
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【題目】如果是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，是拋物線的焦點，若，則_______________．

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【題目】我國古達數(shù)學名著《九章算術-商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉觸，陽馬居二，鱉屬居一.不易之率也。合兩鱉觸三而一，驗之以基，其形露矣，”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示 圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為. 則對該兒何體描述：

①四個側面首飾直角三角形

②最長的側棱長為

③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形

④外接球的表面積為

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且，平面，，，點是線段上任意一點.

（1）證明：平面平面；

（2）若的最大值是，求三棱錐的體積.

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【題目】在四面體A-BCD中，有兩條棱的長為，其余棱的長度都為1；

（1）若，且，求二面角A-BC-D的余弦值；

（2）求a的取值范圍，使得這樣的四面體是存在的；

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【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林和提高農業(yè)效率，在其中起到了主導地位．已知某種樹木的高度(單位：米)與生長年限（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：，其中e為自然對數(shù)的底數(shù). 設該樹栽下的時刻為0.

（1）需要經(jīng)過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個位）

（2）在第幾年內，該樹長高最快？

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【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務會議審議通過，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法.所謂垃圾其實都是資源，當你放錯了位置時它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產品售價為16元.

（Ⅰ）該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時，才能使每噸產品的平均加工處理成本最低？

（Ⅱ）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？

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【題目】已知橢圓的離心率為，下頂點為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且的周長為.

（I）求橢圓的方程；

(II)經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點 (均異于點)，試探求直線與的斜率之和是否為定值，證明你的結論.

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設PC與平面ABCD所成的角的正弦為，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

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