【題目】已知函數(shù).

（1）若，證明：當(dāng)時，；

（2）若是的極大值點，求正實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，則，再令，則，得出導(dǎo)函數(shù)的正負，可得出函數(shù)的單調(diào)性，繼而判斷導(dǎo)函數(shù)的正負，從而可得出函數(shù)的單調(diào)性，可得證；

（2）分兩種情況和，分別討論得出函數(shù)的單調(diào)性，由已知可得出正實數(shù)a的取值范圍.

（1）由題知，，

令，則，

若，當(dāng)時，

，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，所以在上單調(diào)遞增；

所以.

（2）①若，由（1）知：在上單調(diào)遞增；

因此不可能是的極大值點.

②若，令，

因為當(dāng)時，，所以即在上單調(diào)遞增.

又因為，，

因此存在滿足：，所以當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，，

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；

所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)是的極大值點時，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（　�。�

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C關(guān)于x軸、y軸都對稱，并且經(jīng)過兩點，

（1）求橢圓C的離心率和焦點坐標；

（2）D是橢圓C上到點A最遠的點，橢圓C在點B處的切線l與y軸交于點E，求△BDE外接圓的圓心坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮集合A，B，且，，記，定義：滿足時，則稱集合A，B互為“完美加法補集”.

（Ⅰ）已知集合，.判斷2019和2020是否屬于集合，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合，.

（ⅰ）求證：集合A，B互為“完美加法補集”；

（ⅱ）記和分別表示集合A，B中不大于n（）的元素個數(shù)，寫出滿足的元素n的集合.（只需寫出結(jié)果，不需要證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校共有教職工120人，對他們進行年齡結(jié)構(gòu)和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下表：

本科

研究生

合計

35歲以下

40

30

70

35-50歲

27

13

40

50歲以上

8

2

10

現(xiàn)從該校教職工中任取1人，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.該教職工具有本科學(xué)歷的概率低于60％

B.該教職工具有研究生學(xué)歷的概率超過50％

C.該教職工的年齡在50歲以上的概率超過10％

D.該教職工的年齡在35歲及以上且具有研究生學(xué)歷的概率超過10％

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費標準為20元.

（1）設(shè)日收費為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，點在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.

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