已知三點(diǎn)、（－6，0）、（6，0）.

（Ⅰ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：（Ⅰ）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,其半焦距c=6

∴，.

所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P(2，5)、F1(0，-6)、F2(0，6).設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c1=6

, . 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)P1（-1，-6），P2（3，0），P(-
7
3
，y)，且
P1P
=λ
PP2
，則λ=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，則△ABC的形狀是(　　)

A．直角三角形                           B．等邊三角形

C．等腰三角形                           D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，則△ABC的形狀是(　　)

A．直角三角形                           B．等邊三角形

C．等腰三角形                           D．等腰直角三角形

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