Question

(1)已知(0.7 ^1.3)^m＜(1.3 ^0.7)^m,求m的取值范圍;

(2)已知,求x的取值范圍.

Answer 1

解析:(1)根據(jù)冪函數(shù)的圖象,可以得到冪函數(shù)y=xⁿ的下列性質(zhì):?

①當(dāng)n＞0時(shí),若0＜x＜1,則0＜xⁿ＜1;若x＞1,則xⁿ＞1.?

②當(dāng)n₁＞n₂＞0時(shí),若0＜x＜1,則x ⁿ¹＜x ⁿ²;若x＞1則x ⁿ¹＞x ⁿ².

③當(dāng)n＜0時(shí),若0＜x＜1,則xⁿ＞1;若x＞1,則0＜xⁿ＜1.

④當(dāng)0＞n₁＞n₂時(shí),若0＜x＜1,則x ⁿ¹＜x ⁿ²;若x＞1,則x ⁿ¹＞x ⁿ².

(2)如果能熟練畫出與的圖象,則第(2)小題的結(jié)果便可根據(jù)圖象直接獲得.

答案:(1)根據(jù)冪函數(shù)y=x ^1.3的圖象,當(dāng)0＜x＜1時(shí),0＜y＜1,∴0＜0.7 ^1.3＜1;又根據(jù)冪函數(shù)y=x ^0.7的圖象,當(dāng)x＞1時(shí),y＞1,∴1.3 ^0.7＞1.于是有0.7 ^1.3＜1.3 ^0.7.冪函數(shù)y=x^m,由(0.7 ^1.3)^m＜(1.3 ^0.7)^m知當(dāng)x＞0時(shí),隨著x的增大,函數(shù)值也增大,∴m＞0.

(2)函數(shù)與的定義域都是R.的圖象分布在第一、第二象限的圖象分布在第一、第三象限, 所以當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí), ; 當(dāng)x=0時(shí),顯然不適合不等式; 當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí), ＞0, ＞0,由, 知x＞1,即x＞1時(shí), ＞. 綜上討論, x的取值范圍是(-∞,0)∪(1,+∞).