Question

（14分）已知.
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在，使得在的切線相同？若存在，求出及在處的切線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若不等式在恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.極小值為，極大值為（2）見(jiàn)解析（3）

（1）求導(dǎo)得，

	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

由表可知，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.極小值為，極大值為        4分
（2）存在.
求導(dǎo)得：.
在的切線相同，則，即，作出的圖象觀察得.
又，由此可得它們?cè)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050802361367.png" style="vertical-align:middle;" />的切線為的切線       9分
（3）由得：.
令，則.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050802455794.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以在上單調(diào)遞減，
所以，從而      14分
【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)，考查導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用，意在考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及觀察能力.