【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為.

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;

2)設(shè)點,直線l與曲線C相交于A,B兩點,求的值.

【答案】(1)l的普通方程為,曲線C的直角坐標方程為(2)

【解析】

1)消去參數(shù)可得直線的普通方程,根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標方程.

2)根據(jù)直線的參數(shù)方程的幾何意義可得.

解:(1)消去參數(shù)t得直線l的普通方程為;

因為,所以,

因為,,

所以曲線C的直角坐標方程為

2)易判斷點是直線l上的點,設(shè)A,B兩點所對應的參數(shù)分別為

將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,得.

其中,.

于是

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【題目】如圖,在一條景觀道的一端有一個半徑為米的圓形摩天輪O,逆時針分鐘轉(zhuǎn)一圈,從處進入摩天輪的座艙,垂直于地面,在距離米處設(shè)置了一個望遠鏡.

1)同學甲打算獨自乘坐摩天輪,但是其母親不放心,于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后,在座艙內(nèi)向其母親揮手致意,而其母親則在望遠鏡中仔細觀看.問望遠鏡的仰角應調(diào)整為多少度?(精確到1度)

2)在同學甲向其母親揮手致意的同時,同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶,發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為,求綠化帶的長度(精確到1米)

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(Ⅰ) ,求的長;

)若點在線段上,且,問:當取何值時,的面積最?并求出面積的最小值.

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甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個.

(1)求和乙樣本直方圖中的值;

(2)試估計該校理科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表).

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【題目】函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)在函數(shù)的圖象上取兩個不同的點,令直線AB的斜率

k,則在函數(shù)的圖象上是否存在點,且,使得?若存

在,求A,B兩點的坐標,若不存在,說明理由.

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【題目】某市在爭創(chuàng)文明城市過程中,為調(diào)查市民對文明出行機動車禮讓行人的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

合計

年齡不大于45

80

年齡大于45

10

合計

70

100

1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡段與是否支持文明出行機動車禮讓行人有關(guān)?

3)已知在被調(diào)查的年齡小于25歲的支持者有5人,其中2人是教師,現(xiàn)從這5人中隨機抽取3人,求至多抽到1位教師的概率.

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【題目】已知函數(shù).

1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)上有且僅有一個零點,

①求證:此零點是的極值點;

②求證:.

(本題可能會用到的數(shù)據(jù):

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A.參與評分的觀眾評分在的有

B.觀眾評分的眾數(shù)約為

C.觀眾評分的平均分約為

D.觀眾評分的中位數(shù)約為

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