【題目】如圖,在一條景觀道的一端有一個(gè)半徑為米的圓形摩天輪O,逆時(shí)針分鐘轉(zhuǎn)一圈,從處進(jìn)入摩天輪的座艙,垂直于地面,在距離處米處設(shè)置了一個(gè)望遠(yuǎn)鏡.
(1)同學(xué)甲打算獨(dú)自乘坐摩天輪,但是其母親不放心,于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后,在座艙內(nèi)向其母親揮手致意,而其母親則在望遠(yuǎn)鏡中仔細(xì)觀看.問望遠(yuǎn)鏡的仰角應(yīng)調(diào)整為多少度?(精確到1度)
(2)在同學(xué)甲向其母親揮手致意的同時(shí),同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶,發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為,求綠化帶的長(zhǎng)度(精確到1米)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn),若為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不含).
(1)平面與平面是否互相垂直?如果是,請(qǐng)證明;如果不是,請(qǐng)說明理由;
(2)求二面角的余弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作,某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型,以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù);以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位,上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位,即;9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位,即;依次類推,把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).
(1)試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這1小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?
(2)從13點(diǎn)45分(即)開始,有游客離開園區(qū),請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組利用課余時(shí)間,對(duì)某公司1月份至5月份銷售某種產(chǎn)品的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,月銷售單價(jià)(單位:元)和月銷售量(單位:百件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月銷售單價(jià)(元) | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月銷售量(百件) | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,月銷售量與月銷售單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種產(chǎn)品的成本是1元/件,那么該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=銷售收入-成本)
(回歸直線方程,其中.參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為p,公差為,對(duì)于不同的自然數(shù),直線與軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)與(如圖所示),記的坐標(biāo)為,直角梯形、的面積分別為和,一般地記直角梯形的面積為.
(1)求證:數(shù)列是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列;
(2)設(shè)的公差,是否存在這樣的正整數(shù),構(gòu)成以,,為邊長(zhǎng)的三角形?并請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)的公差為已知常數(shù),是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得(1)中無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和?并請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于無窮數(shù)列,,若-…,則稱是的“收縮數(shù)列”.其中,,分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列是的“收縮數(shù)列”.
(1)若,求的前項(xiàng)和;
(2)證明:的“收縮數(shù)列”仍是;
(3)若,求所有滿足該條件的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,、是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站,在的正東方向千米處,的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾,政府決定在的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠.垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個(gè)要求(、、可看成三個(gè)點(diǎn)):①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比,比例系數(shù)相同;②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)(這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線的距離要盡可能大).現(xiàn)估測(cè)得、兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸.設(shè).
(1)求(用的表達(dá)式表示);
(2)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)x2>x1>1時(shí),[f(x2)﹣f(x1)](x2﹣x1)<0恒成立,設(shè)a=f(),b=f(2),c=f(3),則a、b、c的大小關(guān)系為( 。
A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值.
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