Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若任意兩個(gè)不等的正整數(shù)k，p，都有a_k=2p+1，a_p=2k+1，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若k+p=m，則S_m=

m²

（結(jié)果用m表示）．

Answer 1

分析：設(shè)公差為d，由a_k=2p+1，a_p=2k+1求得d=-2，a₁=2m-1，代入 S_m=ma₁+

m(m-1)

2

d，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：設(shè)公差為d，∵a_k =2p+1=a₁+（k-1）d   （1），a_p=2k+1=a₁+（p-1）d  （2），
由（1）-（2）可得d=-2．
把d=-2代入a_k=2p+1可得 a₁+（k-1）（-2）=2p+1，∴a₁ =2p+2k-1=2m-1，
 S_m=ma₁+

m(m-1)

2

d=m（2m-1）+

m(m-1)

2

•(-2)=m²，
故答案為 m²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．