2．已知冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z），具有如下性質(zhì)：f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)

分析 欲正確作答，取常量n=2，驗(yàn)證可得結(jié)論．

解答 解：冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z）中，
若有f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則可取常量n=2，
所以，函數(shù)為f（x）=x2，此函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，并以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)，
即定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以為偶函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查冪函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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