Question

17．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（3，3），B（-3，1），C（2，0）．
（1）求AB邊中線CD所在直線方程；
（2）求AB邊的垂直平分線的方程；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）線段AB的中點(diǎn)D（0，2）．利用截距式即可得出．
（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，$\sqrt{（x-3）^{2}+（y-3）^{2}}$=$\sqrt{（x+3）^{2}+（y-1）^{2}}$，化簡(jiǎn)即可得出．
（3）利用點(diǎn)斜式可得直線AC的方程為：3x-y-9=0，點(diǎn)B到直線AC的距離d．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AC|．即可得出△ABC的面積S=$\frac{1}{2}|AB|$d．

解答 解：（1）線段AB的中點(diǎn)D$（\frac{3-3}{2}，\frac{3+1}{2}）$，即D（0，2）．
∴直線CD的方程為：$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}$=1，即x+y-2=0．
∴AB邊中線CD所在直線方程為x+y-2=0．
（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，$\sqrt{（x-3）^{2}+（y-3）^{2}}$=$\sqrt{（x+3）^{2}+（y-1）^{2}}$，化為：3x+y-2=0．
（3）直線AC的方程為：y-0=$\frac{3-0}{3-2}$（x-3），化為3x-y-9=0，
點(diǎn)B到直線AC的距離d=$\frac{|-3×3-1-9|}{\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{19}{\sqrt{10}}$．
|AC|=$\sqrt{（3-2）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}|AB|$d=$\frac{19}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)斜式方程、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．