Question

已知函數(shù)的最小值為0，其中
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅲ）證明（）.

Answer 1

(1)      (2)   (3) 見解析
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.試題分為三問(wèn)，題面比較簡(jiǎn)單，給出的函數(shù)比較常規(guī)，因此入手對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)沒(méi)有難度，第二問(wèn)中，解含參數(shù)的不等式時(shí)，要注意題中參數(shù)的討論所有的限制條件，從而做到不重不漏；第三問(wèn)中，證明不等式，應(yīng)借助于導(dǎo)數(shù)證不等式的方法進(jìn)行.

(1)解： 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220623188558.png" style="vertical-align:middle;" />

由，得
當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以
（2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即

令，得
①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.
②當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為.
（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.
當(dāng)時(shí)，


在（2）中取，得，
從而
所以有





綜上，，