3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，求證：$\frac{a+b}{c}$=$\frac{cos\frac{A-B}{2}}{sin\frac{C}{2}}$．

分析 由正弦定理可得左邊=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{sinA+sinB}{sinC}$，利用和差化積公式及三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式即可得證．

解答 解：左邊=$\frac{a+b}{c}$=$\frac{sinA+sinB}{sinC}$=$\frac{2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}{2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A+B}{2}}$=$\frac{cos\frac{A-B}{2}}{cos\frac{π-C}{2}}$=$\frac{cos\frac{A-B}{2}}{sin\frac{C}{2}}$=右邊．
得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，和差化積公式，三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．

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13．證明：函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$在[0，+∞）上單調(diào)遞增．

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14．設(shè)A={（x，y）|2x-y=1}，B={（x，y）|5x+y=6}，C={（x，y）|2x=y+1}，D={（x，y）|2x-y=8}}，則A∩B={（1，1）}，B∩C={（1，1）}，A∩D=∅．

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11．對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=max{x+2008×2007，x2}（x∈R）的最小值是20072．

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18．已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，數(shù)列{an}滿足f（1og2an）=-2n．
（1）求an．
（2）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并說(shuō)明理由．

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8．求函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-2x+2}$，x∈[-1，2]的值域．

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15．以$\sqrt{2}$和1-$\root{3}{2}$為兩根的有理系數(shù)多項(xiàng)式的最高次的次數(shù)最小為5．

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12．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，其中點(diǎn)O，A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（-5，$\frac{3}{2}$），（0，4），（2，0），則f（-5）=$\frac{3}{2}$，f[f（2）]=4．

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13．（1）已知sin（2α+β）=3sinβ，求證：tan（α+β）=2tanα
（2）證明：$\frac{sin2α+β}{sinα}$-2cos（α+β）=$\frac{sinβ}{sinα}$．

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