4．已知f（x）的一個原函數(shù)為$\frac{sinx}{1+xsinx}$，求∫f（x）f′（x）dx．

分析 利用∫f（x）f′（x）dx∫f（x）df（x）=$\frac{1}{2}[f（x）]^{2}$+C即可得出．

解答 解：∵f（x）的一個原函數(shù)為$\frac{sinx}{1+xsinx}$，
∴∫f（x）f′（x）dx∫f（x）df（x）=$\frac{1}{2}[f（x）]^{2}$+C=$\frac{si{n}^{2}x}{2（1+xsinx）^{2}}$+C．

點評 本題考查了微積分基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列四個判斷
①某校高二一班和高二二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為$\frac{a+b}{2}$
②10名工人生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則c＞a＞b
③設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題
④線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知兩定點A（-2，0）和B（2，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（　�。�
A．$\frac{2}{\sqrt{26}}$B．$\frac{4}{\sqrt{26}}$C．$\frac{2}{\sqrt{13}}$D．$\frac{3}{\sqrt{13}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知角α的頂點是坐標(biāo)原點，始邊是x軸正半軸，終邊過點（-2，1），則sin2α=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5-3b2=7．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和為Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{4}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{3}$，則sin（α+β）=$\frac{24}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．用0，1，2，3，4，5，6可以組成420個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FE}$=（　�。�
A．$\overrightarrow 0$B．$\overrightarrow{AD}$C．$\overrightarrow{BE}$D．$\overrightarrow{CF}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．下列說法中，正確的有④⑤．（寫出正確的所有序號）
 ①用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2=22；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1 時，左邊增加的項為$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，沒有減少的項；
 ③演繹推理的結(jié)論一定正確；
 ④（$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）18的二項展開式中，共有4個有理項；
⑤從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是$\frac{5}{9}$．

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同步練習(xí)冊答案