已知x+x-1=3，求
x
1
2
+x-
1
2
x2-x-2
的值．
考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由(x
1
2
+x-
1
2
)2=x+x-1+2=5，可得x
1
2
+x-
1
2
=
5
．利用（x-x-1）2=（x+x-1）2-4=5，可得x-x-1=±
5
，再利用乘法公式即可得出．
解答： 解：∵x+x-1=3，
∴(x
1
2
+x-
1
2
)2=x+x-1+2=5，
又x
1
2
+x-
1
2
＞0，
∴x
1
2
+x-
1
2
=
5
．
（x-x-1）2=（x+x-1）2-4=5，
∴x-x-1=±
5
，
∴x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=±
5
×3=±3
5
．
∴原式=
5
±3
5
=±
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了乘法公式的靈活運(yùn)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=-2-t
y=2-
3
t
（t為參數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點(diǎn)；
（1）求|AB|的長(zhǎng)；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（-2，2），求點(diǎn)P到線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線(xiàn)y=（a2-a）x+a+1與直線(xiàn)y=2x+3平行，則a的值為（　�。�
A、-1B、2C、-1或2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下：a△b=
a，a≥b
b2，a＜b
．
（1）計(jì)算2△（3△1）；
（2）對(duì)x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，判斷等式x△（y△z）=（x△y）△z是否恒成立，并說(shuō)明理由；
（3）寫(xiě)出函數(shù)y=（1△x）△x-（2△x）的解析式，其中-2≤x≤2，并求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=(
1
2
)x2-2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
4
x+1
≤1的解集是（　�。�
A、（-∞，-1]∪（3，+∞）
B、（-1，3]
C、[-1，3]
D、（-∞，-1）∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos x•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R．
（1）若0＜α＜
π
2
，且sinα=
3
2
，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若
4
y
+
1
x
=2，則2x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={2，3，4，5}，B={3，5，6}，則A∩B=（　�。�
A、{3}
B、{2，4}
C、{2，3，4，5，6}
D、{3，5}

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