設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若
4
y
+
1
x
=2，則2x+y的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)
4
y
+
1
x
=2可得2x+y=（2x+y）（
4
y
+
1
x
），然后展開，利用基本不等式可求出最值，注意等號(hào)成立的條件．
解答： 解：∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足
4
y
+
1
x
=2可得2x+y=
1
2
（2x+y）（
4
y
+
1
x
）=
1
2
（2+4+
8x
y
+
y
x
）≥3+
8x
y
•
y
x
=3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
8x
y
=
y
x
，
4
y
+
1
x
=2時(shí)取等號(hào)，
故2x+y的最小值是3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“1”的活用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+2
x+b
是奇函數(shù)，且f（2）=5，
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）對(duì)任意的x∈（0，+∞），試求出使不等式f（x）≥t成立的實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x+x-1=3，求
x
1
2
+x-
1
2
x2-x-2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}
（1）求：A∩B （2）求：（∁RB）∪A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＜m-1或x＞m+1是x2-2x-3＞0的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記函數(shù)f（x）=lg（x+1）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g(x)=ln
x-2
x+2
的定義域?yàn)榧螻，求：
（Ⅰ）集合M，N； 
（Ⅱ）（∁RM）∪N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為β，α（α＜β），則A點(diǎn)離地面的高度AB=（　�。�
A、
asinαsinβ
sin(β-α)
B、
asinαsinβ
sin(α-β)
C、
asinαcosβ
sin(β-α)
D、
acosαsinβ
sin(α-β)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下說法正確的是（　�。�
A、正數(shù)的n次方根是正數(shù)
B、負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù)
C、0的n次方根是0（其中n＞1且n∈N*）
D、負(fù)數(shù)沒有n次方根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，|
AB
|=2，
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
3
AC
|
AC
|
，則平行四邊形ABCD的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案